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Grothendieck Topos

释义 Definition

Grothendieck topos(格罗滕迪克拓扑斯):范畴论与代数几何中的核心概念,通常指某个“站点(site)”上的层(sheaves)所构成的范畴,它在很多方面像“广义的空间”(类似拓扑空间上的层),可用来统一与推广几何、同调与逻辑中的结构。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɡroʊtəndiːk ˈtoʊpɒs/

例句 Examples

We studied Grothendieck topos in seminar today.
我们今天在研讨课上学习了格罗滕迪克拓扑斯。

A Grothendieck topos can be presented as the category of sheaves on a site, making it a powerful framework for translating geometric problems into categorical language.
格罗滕迪克拓扑斯可以表示为某个站点上的层范畴,因此它提供了一个强有力的框架,把几何问题翻译成范畴论语言来处理。

词源 Etymology

Grothendieck 来自法国数学家 Alexander Grothendieck(亚历山大·格罗滕迪克) 的姓氏,他在20世纪对代数几何与范畴论作出奠基性贡献。Topos 源自希腊语 tópos(意为“地方/场所”),在数学中被借用来表达“像空间一样的对象”。“Grothendieck topos”因此可理解为“格罗滕迪克提出的、具有空间特征的范畴结构”。

相关词 Related Words

文献与著作 Notable Works

  • Grothendieck, Artin, Verdier:《Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie (SGA 4): Théorie des topos et cohomologie étale des schémas》(拓扑斯理论与étale上同调的经典来源)
  • Saunders Mac Lane & Ieke Moerdijk:《Sheaves in Geometry and Logic》(以层与拓扑斯为主线,连接几何与逻辑)
  • Peter T. Johnstone:《Topos Theory》与《Sketches of an Elephant: A Topos Theory Compendium》(系统整理与扩展拓扑斯理论)
  • Artin & Mazur:《Étale Homotopy》(与Grothendieck式方法、层与拓扑斯思想密切相关)
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